04/14/2025
¿Qué significa que una superficie sea orientable o no orientable?
Superficie orientable:
Una superficie es orientable si se puede definir una diferencia consistente entre “lado interno” y “lado externo”, es decir, si uno puede recorrer la superficie sin que se invierta la orientación (como la derecha e izquierda de un cuerpo).
Ejemplo clásico: el toro (donut). Uno puede recorrerlo sin “dar vuelta” sobre sí mismo.
En Lacan: representa consistencias simbólicas, espacios donde hay una orientación, un borde distinguible, como en el campo del Otro estructurado.
Superficie no orientable:
Una superficie es no orientable si no se puede definir un “dentro” y un “fuera” estable, o si, al recorrerla, uno regresa invertido.
Ejemplos:
La banda de Moebius: una sola cara, un solo borde.
El cross-cap: una proyección del plano proyectivo real en 3D, también no orientable.
En Lacan: representa la estructura del sujeto en tanto dividido ($), inconsistente, sin interior/exterior fijos. Es el soporte de la extimidad, donde el “interior más íntimo” está “afuera”.
Superficie
Orientabilidad
Función estructural en Lacan
Toro
Orientable
Espacio del sentido, de la repetición significante
Banda de Moebius
No orientable
Goce fuera de sentido, borde imposible del lenguaje
Cross-cap
No orientable
Inconsciente como estructura sin reversibilidad
Disco (objeto a)
Orientable
Recorte del goce, causa del deseo, consistencia del a
Fórmula topológica de la fantasía:
La imagen muestra:
Cross-cap – Banda de Moebius + Disco (a)
Lo que resulta es el montaje de la Fantasía Fundamental ($ ◊ a).
Lacan lo desarrolla especialmente en:
Seminario 14 (La lógica del fantasma),
Seminario 22 (RSI),
Y formalizado en L’étourdit.
La no orientabilidad es clave en Lacan porque rompe con la lógica del adentro/afuera, con la espacialidad euclidiana del Yo, y nos introduce en un espacio borromeo, donde el goce no está “localizado”, sino bordeado por cortes.
La topología no sirve como ilustración, sino como escritura de lo real del sujeto, su división y su relación con el goce.
ByOs